目的

これは 2 年後期から始まる最初の構造力学の講義における 学期末試験で出題した問題である．構造力学の本質は 例えば棒材に力が加わった時に何が起こるかという 物理的問題を境界値問題という数学的問題に置き換える ところにあると考え，棒材の支配方程式の誘導に 焦点を当て講義を行っている． この問題では，仮定＝モデル化によって二次元の 問題が一次元の問題になるという点を理解している かを試している． なお，この学期では棒材の 境界値問題を設定し，その解を求めるところまでを カバーしている．

1. 棒材の支配方程式においては，(1) 平面直角保持の仮定， (2) 断面形状不変の仮定，(3) 微少変位の仮定が用いられている． それぞれの仮定がどのように使われているかを 具体的に，かつ簡潔に説明せよ．
2. 平面直角保持の仮定が成り立たず， 下図 (a) のように， 変形前に軸線に直行する平面が，変形後は軸線と の 角度をなす平面となるものとする． 任意の点 x, y における変位 , を 軸線上の点における変位 , と を用いて表せ． ただし， とする．