解答

対称性を利用して，支配方程式を

と書く．一般解は対称性を満たす同次解 と 特解 との和で与えられる． 同次解の未知定数 A と B とは境界条件から決定される．

1. 境界条件は で w=0 と である． したがって， と を 得る．仕事は， z 方向の変位であるたわみと荷重の積の であるから，

   

   を得る．

2. 境界条件は で w=0 と である． したがって， と を得る． 仕事は

   

   を得る．

3. 境界条件は で w=0 と である． したがって， と とを得る．仕事は

   

   となる．

4. と となるのは， M=0 と の 時である．単純支持の場合，モーメントは中央で最大に なり， となる． したがって， とする M は の で ある．なお， のモーメントが作用する場合，定数 A と B も 問題 2. の場合の定数と一致し，梁のたわみ，曲率，モーメント，せん断力の 分布も問題 2. の場合と同じになる．