7.5 棒の力学の表現のまとめ

いわゆる構造力学というのは近似力学理論体系であると述べたが， その理論は次のように系統的に表現されていることになる。 断面力を$R$としたとき，その定義と変形$d$との関係は

$$R\equiv \int_A c \sigma_{ab}\dint A = S C d$$ (7.65)

と表される。ここで$c$はこの断面力に関連する座標であり，$S$は関連する 弾性係数，$C$は関連する断面定数で，$A$は 断面積である。そしてこの応力成分は，その断面力と

$$\sigma_{ab}=S c d=\dfrac{R}{C} c$$ (7.66)

という関係を持ち，断面定数$C$は

$$C\equiv \int_A c^2\dint A$$ (7.67)

で定義される。1軸引張りと2軸曲げ・開断面のSaint Venantのねじりおよび 曲げねじりについて，分布外力が無い場合のつり合い式と 共に表-7.1にまとめた。 ただし，曲げにおけるせん断応力$\sigma_{sx}$については 式(4.81)を， 閉断面の曲げねじりに関するせん断応力$\sigma_{sx}$については 式(7.63)を参照のこと。

表 7.1: 構造力学体系の整理

	断面力 $R$	座標 $c$	応力成分 $ab$	弾性係数 $S$	断面定数 $C$	変形 $d$	つり合い式
1軸引張り	$N$	$1$	$xx$	$E$	$A$	$u'$	$R'=0$
$y$軸回り曲げ	$M_z$	$z$	$xx$	$E$	$I_z$	$-w''$	$R''=0$
式(7.66)のみ	$V_z$	$\dfrac{G_z(z)}{t(z)}$	$zx$	--	$I_z$	--	$R=M_z'$
$-z$軸回り曲げ	$M_y$	$y$	$xx$	$E$	$I_y$	$-v''$	$R''=0$
式(7.66)のみ	$V_y$	$\dfrac{G_y(y)}{t(y)}$	$yx$	--	$I_y$	--	$R=M_y'$
St.-V.ねじり	$T_S$	$\Theta$	$sx$	$G$	$J$	$\varphi'$	$R'=0$
曲げねじり(閉)	$M_\omega$	$\omega$	$xx$	$E$	$I_\omega$	$-\varphi''$	$R''+T_S'=0$
式(7.66)のみ	$T_\omega$	$-\dfrac{\overline{Q}_\omega(n,s)}{t(s)}$	$sx$	--	$I_\omega$	--	$R'+T_S'=0$