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1. 力学を学ぶこととデザイン
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LectureNote
Part 1
1. 力学を学ぶこととデザイン
1.1 この文書の中身について
1.2 どうして力学を学ばなければならないのか
1.3 力学と設計--デザインとはどういった行為か
2. 静定構造の力学--内力と外力
2.1 つり合い式
2.1.1 つり合っているとは?
2.1.2 外力と反力
2.1.3 変形できる物体の抵抗力--内力
2.2 静定トラス
2.2.1 トラス構造の特徴
2.2.1.1 構造の概要
2.2.1.2 トラス構造の特徴と設定
2.2.2 断面力の求め方--節点法と断面法
2.2.2.1 断面を切断すること
2.2.2.2 節点法
2.2.2.3 断面法
2.2.3 影響線と断面設計
2.2.3.1 部材を設計するということは?
2.2.3.2 軸力の影響線
2.2.3.3 最大軸力
2.2.3.4 断面の強度と設計
2.3 静定梁
2.3.1 梁の特徴と断面力の定義
2.3.1.1 細長いトラス--曲げモーメントという抵抗力とは
2.3.1.2 梁とせん断力・曲げモーメント
2.3.2 代表的な例
2.3.2.1 荷重と境界条件
2.3.2.2 片持ち梁
2.3.2.3 単純梁
2.3.2.4 ゲルバー梁
2.3.3 梁の中の応力分布
2.3.4 影響線と断面設計
2.3.4.1 影響線
2.3.4.2 最大せん断力と最大曲げモーメント
2.3.4.3 断面の強度と設計
2.3.5 微分方程式で表したつり合い式
2.3.5.1 局所的なつり合い式と境界条件
2.3.5.2 境界値問題の例
2.4 不静定とは?
2.4.1 トラス構造の安定性と不静定
2.4.2 不静定構造が解けるためのヒント
3. 変形できる物体の力学基礎
3.1 変形の定義
3.1.1 変位ベクトル
3.1.2 ひずみテンソル
3.1.2.1 形が変わるということは
3.1.2.2 伸び縮み変形
3.1.2.3 角度変形
3.1.2.4 ひずみテンソルの定義
3.1.3 剛体変位成分と微小回転--「変形」とは
3.1.4 ひずみの主方向
3.1.5 ひずみ成分の座標変換
3.1.6 体積ひずみとせん断ひずみ
3.1.7 ひずみの適合条件
3.2 内力と局所的なつり合い式
3.2.1 変形できる物体の抵抗とは
3.2.2 表面力ベクトルと応力テンソル
3.2.3 応力で表したつり合い
3.2.4 境界条件
3.2.5 外力のつり合いと 内力のつり合い--巨視的なつり合いと局所的なつり合い
3.2.6 応力の主方向と不変量
3.2.6.1 主応力
3.2.6.2 応力行列の一表現
3.2.6.3 応力の不変量
3.2.7 応力成分の座標変換
3.2.8 静水圧成分とせん断応力成分
3.3 変形と内力の関係
3.3.1 構成方程式
3.3.2 Hookeの等方弾性体
3.3.2.1 Hookeの法則
3.3.2.2 材料定数は二つだけ?
3.3.3 材料特性の対称性
3.3.3.1 対称性と独立な材料定数
3.3.3.2 相反定理
3.3.4 塑性論の基礎
3.3.4.1 非可逆変形と塑性
3.3.4.2 まず摩擦とすべりを考えてみる
3.3.4.3 降伏条件--状態の定義
3.3.4.4 流れ則--変形の変化則
3.3.4.5 弾塑性増分関係
3.3.5 ちょっとだけ粘性
3.3.6 材料の抵抗則に用いるひずみと応力
3.4 二つの許容場と仮想仕事の原理
3.5 弾性問題の例
3.5.1 動的問題の例
3.5.1.1 固体中を伝播する波
3.5.1.2 非圧縮性流体と完全流体
3.5.2 平面問題
3.5.2.1 平面ひずみ問題
3.5.2.2 平面応力問題
3.5.2.3 ロゼットゲージとMohrのひずみ円
3.5.2.4 積層板の見かけ上のYoung率
3.5.3 Airyの応力関数による平面問題の解法
3.5.3.1 応力で表した適合条件
3.5.3.2 Airyの応力関数
4. 面内曲げを受ける棒の力学
4.1 梁の境界値問題
4.1.1 梁とは
4.1.2 支配方程式
4.1.2.1 基本的な仮定
4.1.2.2 ひずみ場の仮定
4.1.2.3 変位成分と伸びひずみ分布
4.1.2.4 直応力分布
4.1.2.5 合応力と応力
4.1.2.6 支配方程式
4.1.3 境界条件
4.1.4 境界値問題
4.1.4.1 変位で表した支配方程式と境界条件
4.1.4.2 代表的な例
4.1.4.3 解は無い，あるいは唯一ではない?
4.2 集中せん断力や集中モーメントの作用
4.2.1 集中外力の作用と連続条件
4.2.2 集中せん断力の作用
4.2.3 集中モーメントの作用
4.3 重ね合わせの原理で不静定梁を解く
4.4 集中外力の数学的表現と単位荷重法
4.4.1 集中外力の分布外力的表現
4.4.1.1 集中せん断力の場合
4.4.1.2 集中モーメントの場合
4.4.2 単位荷重法
4.4.2.1 二つの系を考える
4.4.2.2 簡単な例
4.4.2.3 不静定モーメントを求める例
4.4.2.4 標準的な単位荷重法
4.5 影響線
4.5.1 たわみの影響線
4.5.1.1 その性質の直感的な確認
4.5.1.2 簡単な証明
4.5.2 最大曲げモーメントと最大せん断力，そして設計
4.5.3 不静定梁の影響線
4.5.3.1 相反定理を利用した手法
4.5.3.2 重ね合わせによる曲げモーメントの影響線の誘導
4.6 梁のせん断応力・せん断変形
4.6.1 初等梁理論の枠内でのせん断応力
4.6.1.1 断面に発生したせん断力をつくるせん断応力
4.6.1.2 曲げを受けた梁内部の主応力方向
4.6.1.3 断面力を作らない成分も含めたせん断応力分布
4.6.1.4 溝形断面梁を曲げるとねじれませんか?
4.6.2 せん断変形を考慮した梁理論
4.6.3 せん断遅れ
4.7 梁のその他の問題
4.7.1 弾性床上の梁
4.7.2 梁の運動と初期値境界値問題
4.7.2.1 梁の縦振動
4.7.2.2 梁の曲げ振動
4.7.2.3 梁の振動の固有関数法による解法
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Iwakuma Tetsuo
Mon, 18 Feb 2013 12:48:52 +0900 : Stardate [-28]8120.79